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December 12 回來大家好.. 下周就回來了!~ 有誰在上海, 澳門, 廣州的.. 出來留個message... 小弟想念大家了. 到時見. 吹吹水, 食食飯, 見見面, 跳跳舞就算了. 我跟老婆都沒有跳過呢.. haha September 24 good luck恬恬今天回國, 為的是找到工作, 積蓄點經驗. 雖然會感到寂莫, 但毕竟三個月就能相見. 希望一切順順利利.
我也要加把勁了. 自己的原計划己經推遲了. 不能再拖下去, 一切都掌握在手中. 恬恬~ 我己經在想你了... good luck!!!!
小別胜新婚???? 看來我要体驗一下了.
好了. 是時候把當年的我@調用@出來!!!!!!! 論文! September 02 新學期九月了, 新學期了, 我要完成的任务應該要快點結束了. 月底, 恬恬就要回去打實習. 而剩下我一個在這邊, 仿佛回到三年前的碩士生活, 睡覺, 數學..... 可能這就是動力, 說不定, 我會提前完成呢. :) 周公, 一定得~
最近, 終于把老師的猜想的動机搞明白. 現在是每天啃書的時候呀!! kaka.. langlands programme 我一個月內把你搞懂!!!!! sl(n) only~
ps: 今年, 我終于可以在澳門過大年初一........... 現在在憧憬著這天呀...四年了.
July 06 say hi很久沒有更新, 不過也沒有什麼特別要更新. 只是想在這樣跟大家問個好. 最近由于沉思論文中, 一直沒有在網上出現. 曾考慮歸隱田園生活(事實上, 我感覺我也是在歸隱中). 希望這個月能完成部分研究, 八月份跟各位都能碰過面.
最近几個月, 學問不見得長了多少, 反而胖了几公斤, 腰上己經形成了一層環面(數學上叫torus 2維情況下, 食物上叫donut 或甜圈), 人体上叫水泡(廣東話)or 游泳圈(普通話. )由于沒有運動之故. 因此最近又打回羽毛球.
誰要結婚或有喜, 請务必告知一聲. 賀禮一定不到. :)
ps: 現在感到什麼是書到用時方恨少! May 20 國殤看到報導, 圖片. 看到那些小孩被埋的景像. 看到他們的家園被無情的摧毀. 只想到他們沒有做錯什麼. 為什麼上天要這樣對待他們, 對待我們的人民, 對待我們的國家. 為什麼? 現在只希望大家守望相助, 各位能慷慨解囊. 尤其是在居住在香港, 澳門, 及較沿海地區和海外的, 應該感到幸福, 由于地理上的關係, 我們不受到這種天災的影响. 只想說一句: 能幫的就幫吧. February 21 元宵又一個元宵節, 這麼快. 春節己經進入了第十五天. 在外邊, 看看那皎潔的月亮. 想起家人. 想起朋友. 想起澳門. 想起中大. 很想回去走走看. 新的一年展開代表著新的計划的開始. 現在的我, 進了第三年的學習. 無錯, 是學習. 最近發現, 當你完成了part a .你會發現你需要part b. 這是一條chain. (如果不是cycle. 就麻煩了) 但事實上. 欠缺的東西是十分多. 現在我有個疑問. 博士生的合格定義到底是以哪個標準? 通常來說, 以我的理解. 博士生到博士的階段. 是導師指引你. 并且教導你如何去從事研究. 簡單地說, 領你入門. 這里. 這道"門"很難量化. 到底是多大的門?? 這几天, 一直地想想. 估計一下, 我到底要在博士生階段掌握多少東西? 是不是應該樣樣俱全?? 但可惜. 我怕短短的几年學習遠遠不足. 就好像. 當你懂了部分群表示論. 發覺你需要k-理論. 同調論. 但這時候往往發現. 之前的閱讀只是泛讀. 不是精讀. 懂大意而不知箇中真締. 當然. 我相信. 能夠短時間把一個理論理解徹底是不可能的, 不現實的(當然, 排除那些天才們). 因為這需要沉積, 積累. 此刻, 如果有机會可以讓我實現多個愿望的話, 其中一個應該是給我多一點時間. 最好是有像"龙珠"入面的精神時間屋(里面待一年等同于外面世界的一小時). 現在我想學的, 想了解的東西實在太多. 記得, 半年前回國, 看了cctv有關張偉平的專訪. 大意是, 做數學. 不單要有頭腦. 還需要時間. 我十分認同. 沒有時間去消化知識. 哪麼怎樣可能把他化作自己的工具? 現在我們身處的世界是訊息爆炸的年代. 可以說是日新月異. 單單從數學界, 一天出來的paper己經很多. 單單某個領域都己經不可能一一過目. 最近, 發現, 老師的前期論文包括一大部分, 我需要的工具. 我很后悔, 今天才知道這個事情. 在gottingen的一位postdoc的博士論文, 我看到他利用老師的東西証明了几個很不錯的結論.. 比較之下, 感覺, 望塵莫及. 希望. 這二個月, 通過"閉關"能令我的知識面大大提高. 而且要充分利用見老師的時間, 毕竟, 我之前浪費了太多太多了. 好了, 又到了"練功"的時間啦. 發覺有點走題. 在這里, 祝大家元宵節快樂. 有情人終成眷屬, 結婚的, 永結同心, 單身的, 祝你早日找到mr/miss. right (不是left).
ps:數學是有趣. 而且是十分有趣. 如果再問我一次, 把我喜愛的東西拼在一起讓我选. 如籃球, 羽毛球, 等等. 我會毫無疑問选數學. 我不在乎數學與實際有什麼聯系. 我只在乎那些漂亮的結果, 定理. 大家要送新年禮物給我的話, 請选擇數學書, 不過之前, 最好問問我 :) 哈哈. 不過我懷疑沒有人會從大老遠給我寄來. 唉... 今天查一查一本目前最想要的書.. 發現....太貴了...居然要價90鎊. 望而卻步. 唯有等等什麼時候來個big sale, summer sale, 或者crazy sale之類了. 這里我想强調, 看來, 做數學. 錢包都要有點balance才可以搞. 不單止是紙和筆呀.. 哈哈!!!
February 16 新年快樂祝大家鼠年行大運, 身體健康, 心想事成. 由于太忙的緣故, 我在這里給大家拜過年. 幸好今天還沒有遲, 毕竟還是年初十~!
當然我也祝我跟恬恬, 闔家平安, 學業進步. 最近她忙复習, 我忙思考論文. 都沒有怎麼好好吃飯了. 今天, 剛接到電話, 我的小侄子 ---- 淳仔 回了老家"起灯". 這是我們家新生男丁的傳統, 一定要回去村里擺宴席, 招待全村的父老. 從爸爸口中, 听得出十分喜悅. 在這里, 祝淳仔快高長大. 健健康康. (這個bb真的很cute!!!!表情多多, 一看樣子就知道是我們"周家出品", 想看圖片問我好了~) 挺遺憾的是, 無法抽身回家. 這己經是第四個在外的春節. 看看明年有沒有机會在澳門和上海過一過年.
今個學期可謂是最忙的一個, 一星期要担任六個小時的助教. 其中有一門, 還要親自講授. 想想看, 單單為這些課備課也占了不少時間. 每天回家都沒有心情看書. 倒過來想想, 那些教授們心底里或許也有跟我類似的想法. 這一年是關鍵年, 我希望一切都順順利利. 按照計划, 踏上人生的另一個階段. January 13 Happy new year上個月從oxford回來, 就一定病... 病到現在還未沒好. 每天都要對著那些消炎藥.. 什麼胃口都沒有. 唉.. 具然病了二個星期. 而且連老師都不能見. 只能乖乖在家里休息.. 到底什麼候才好?? 英國的醫生. 開了給我五天藥....only 阿莫西林.. 加上一瓶治哮喘的噴藥(沒有办法...咳到我連說話都說不到一句完整... ) 明天再去覆診.. 希望不要再給我消炎片... 老媽子知道我這樣. 每天來電. 再次叮囑讀完書后, 就找一個比較靠近澳門的地方工作. 她說, 我跟恬恬二個人. 病到如何, 在英國都不會有人照顧. 不如回去近點的地方, 什麼事都有個照應. 事實上, 也是. 出來這麼久, 當然想家. 無奈出國是為了求學. 這段時間只好在英國繼續下去.
這段日子, 開始要加緊一下論文. 要想想論文的內容, 架構. 當然, 最重要還是我要解決的問題. 到目前為止. 挺煩惱. 一直對那個問題沒有頭緒. 這些年來, 碰到的一個大瓶頸. 現在有一個很大的矛盾. 想快點解決那個東西. 但同時間, 做學問又不能浮躁. 此刻. 感到無助. 除了老師, 沒有一個人能跟我討論. 有問題, 只能求助于論文及參考書. 終于明白, 為什麼這麼多人不愿意吃這個苦去选擇數學. 不過, 选擇由于喜歡. 由于熱愛. 這可能就是所謂的動力吧. 這几個月要下大苦功了. 不能老給恬恬說: 太懶了.... 一點都不像學數學. :)
在這里, 祝各位, 新年快樂. 雖然遲了問候, 但遲到比沒有好呀. 祝大家事事如意, 工作的工作愉快, 學習的學業進步. 今年是year of mickey. 結婚的.. 有計划就生個mickey or minnie. 過几年, 叔叔我帶他們去disney (如果有机會的話). 未結婚的要加緊了. 今年也是不錯的年頭呀. 我那些兄弟們.. 你地都老架啦.... 快點.......
December 11 美國科學院院士--- 數學學部查論文, 順道見到這份列表. 表中的全都是大牛, 有很多熟悉的名字. 發現, 我看的論文有很多是出自他們的. 難怪這麼難懂. 看看這個, 動力又來了. 好好鞕策自己. 要專心鑽研. 此外, 用紫色來標記, 我曾拜讀他們的文章.
George Andrews
Pennsylvania State University Mathematics 2003 partitions, q-Series, combinatorics, number theory Vladimir Arnold Russian Academy of Sciences Mathematics 1983 Michael Artin Massachusetts Institute of Technology Mathematics 1977 這位是牛人, fieldist.
Michael Aschbacher California Institute of Technology Mathematics 1990 Richard Askey University of Wisconsin-Madison Mathematics 1999 orthogonal polynomials, special functions, mathematics education K-12 Michael Atiyah University of Edinburgh Mathematics 1978 frontier between theoretical physics and geometry 英國本土最厲害的數學家
Hyman Bass University of Michigan Mathematics 1982 mathematics (algebra), mathematics education,(teacher content knowledge, curriculum, policy) Joseph Bernstein Tel Aviv University Mathematics 2004 representation theory, automorphic xxxxs, algebraic geometry, D-modules 他就是提出bernstein分解的物題, 對p-adic群的表示論有很大貢獻,他的draft是我的寶貝
Spencer Bloch The University of Chicago Mathematics 1994 Enrico Bombieri Institute for Advanced Study Mathematics 1996 Haim Brezis Universite Pierre et Marie Curie Mathematics 2003 Felix Browder Rutgers, The State University of New Jersey, New Brunswick Mathematics 1973 William Browder Princeton University Mathematics 1980 Donald Burkholder University of Illinois at Urbana-Champaign Mathematics 1992 Luis Caffarelli The University of Texas at Austin Mathematics 1991 Eugenio Calabi University of Pennsylvania Mathematics 1982 calabi-yau~! Lennart Carleson The Royal Institute of Technology Mathematics 2006 Henri Cartan Universite de Paris Mathematics 1972 Jeff Cheeger New York University Mathematics 1997 differential geometry and its connections to topology and analysis, degenerations of Einstein metrics Alain Connes Institut des Hautes Etudes Scientifiques Mathematics 1997 算子代數專家, 非交換几何創始人之一, fieldist. 影响力十足
Ingrid Daubechies Princeton University Mathematics 1998 Persi Diaconis Stanford University Mathematics 1995 Simon Donaldson University of London Mathematics 2000 Differential geometry, differential topology, algebraic geometry Eugene Dynkin Cornell University Mathematics 1985 probability theory, stochastic processes, applications to mathematical analysis, Lie algebras dykin diagram的提出者, 李代數强人
Yakov Eliashberg Stanford University Mathematics 2003 symplectic geometry and topology, low-dimensional topology singularity theory, several complex variables L. D. Faddeev Russian Academy of Sciences Mathematics 1990 Herbert Federer Brown University Mathematics 1975 geometric measure theory Charles Fefferman Princeton University Mathematics 1979 這是一個天才. Michael Freedman Microsoft Corporation Mathematics 1984 William Fulton University of Michigan Mathematics 1997 algebraic geometry and interactions with representation theory and combinatorics Hillel Furstenberg The Hebrew University of Jerusalem Mathematics 1989 Ergodic theory and applications to combinatorics, number theory and fractal geometry David Gale University of California, Berkeley Mathematics 1983 F. W. Gehring University of Michigan Mathematics 1989 complex function theory, quasiconxxxxal mappings I. M. Gelfand Rutgers, The State University of New Jersey, New Brunswick Mathematics 1970 Andrew Gleason Harvard University Mathematics 1966 Banach spaces, classical geometry James Glimm State University of New York at Stony Brook Mathematics 1984 Ronald Graham University of California, San Diego Mathematics 1985 mathematics, theoretical computer science Ulf Grenander Brown University Mathematics 1996 pattern theory Phillip Griffiths Institute for Advanced Study Mathematics 1979 mathematics, geometry (algebraic and differential), differential equations, science in developing countries M. Gromov Institut des Hautes Etudes Scientifiques Mathematics 1989 Benedict Gross Harvard University Mathematics 2004 number theory, representation theory of groups 哈佛數學系系主任
Victor Guillemin Massachusetts Institute of Technology Mathematics 1985 symplectic geometry, spectral theory, mathematical physics and the semi-classical theory of differential operators Richard Hamilton Columbia University Mathematics 1999 geometric analysis and nonlinear parabolic PDE 提出ricci flow 的人, 這東西是poincare猜想的工具. yau的老朋友
F. Hirzebruch Max Planck Institute for Mathematics Mathematics 1986 Gerhard Hochschild University of California, Berkeley Mathematics 1979 寫了一本代數几何的bible
Melvin Hochster University of Michigan Mathematics 1992 commutative rings and algebraic geometry, characteristic p methods, Cohen-Macaulay rings and modules, homological methods Lars Hormander Lund University Mathematics 1976 Roger Howe Yale University Mathematics 1994 群表示群, 調和分析領頭人
Kiyosi Ito Kyoto University Mathematics 1998 Henryk Iwaniec Rutgers, The State University of New Jersey, New Brunswick Mathematics 2006
群表示論大牛, 跟lusztig合作寫了很多大文章 群表示論的牛, 他的論文實在太吸引 代數k論的始創者, 英國頂尖數學家, fieldist, 現在oxford养老, 曾見他一面. 寫書無數的法國數學家 蕭荫堂, 台灣數學家. 他的那篇數論論文, 我懷疑每個做數論的都會看一看. 費尔馬大定理的終結者, fields的特別獎. 不用多說的, 中國在世最厉害的數學家.(我認為) November 21 EBAY最近, 發現家里屯積東西太多. 想想也應該整理一下. 發現好多鞋, 衣服都沒有用過. 是時候用用ebay去擺擺攤了. 以前老是用ebay買東西, 因為方便, 而且容易淘到精品, 不過就要費點神跟時間了. 以下是貨品: kobe crazy 8 sample 一双, 打算賣到30鎊就好了. 另加二件jordan 衣服, 一件特別版tee,一件特別版polo. 加起來能給我的荷包進帳數十鎊, 我就心滿意足了. 家里買有一些鞋, 就是不捨得穿. 賣了又可惜. 當然送人也不行~ 哦哦~!!! November 16 靈感??這星期, 在見老師前, 偶然翻開一篇論文, 這篇論文在四個月前曾經讀過一遍, 但無啥收獲, 或者當時沒有深刻体會. 由于在思考那個可愛的langlands parameter, 只能翻翻旧東西看看. 這次不一樣, 一邊看一邊想. 好像有些東西在里面隱含著. 經跟老師討論, 确實如此. 興奮無比. 因為這像讓我看到一些曙光. 或者, 我真的在逼近那個証明. 但同時間, 后悔著為何當初看不了那論文的根本? 只有一個解釋: 粗心和缺乏耐心. 做數學最忌諱的就是這個. 幸好. 還不算遲. 靈感己有, 剩下的就是狂想了!! 做出的話. 我的論文就有著落啦. 不過, 只問這東西不是那麼容易過濾出來. 只好埋頭了. 毕竟懶惰了二年啦. :( 數學家不容易, 大數學家真的很不容易. 因為他們的論文不是一般的加加減減, 而是有一個大局觀, 又或者是在指引著一個方向. 有開創性的. 在當今數學界, 有二個人我敬佩萬分, 一個是robert langlands. 他的那個綱領太了不起. 另一個是alain connes. 硬生生的開創了非交換几何. coffee, 你要努力呢.. 路還長得很~!
最近, 出于興趣的原因, 終于開始scan一下代數几何的bible--- hartshorne的algebraic geometry. 不止n個人說過, 這本書牛得很.. 而且難得很. 但好書也得讀下去. 之前看代數几何最多都是去看看代數簇和仿射代數簇. 這次要好好跟scheme和sheaf打交道了. 代數几何這東西, 可能是每個做純數學的都要去學一下. 另一個我認為是交換代數. 代數是一個强而有力的工具.不知何時何日才能看得完hartshorne那本書..毕竟我不是研究代數几何. 只因興趣... 近五百頁的教材.. 加上習題.. 艱巨.~ :) November 08 ams的書終于到了最近ams大特價, 訂了數本書. 這次爽了. 如果閣下是數學專業的, 就不要錯過了. deadline是在年底. 苦等三個多星期, 終于收到千里迢迢從美國寄來的巨型包裹. 足足數公斤. 可見厚度不少. 一本是有關李群表示的lecture note. 作者是adams和vogan. 這個vogan專門為princeton出annal advance study. 是李群表示論的牛. 但他的書比較難讀. 這類notes通常是一些summer/winter school 之后, 有人整理出版一本書, 雖然不是自成一体, 但是能夠迅速進入該領域的基礎和最新發展. 我認為是一類很不錯的書, 毕竟能夠較快了解一些數學領域. 不過, 很不幸, 這類書不會伴隨習題. 另一本是 lusztig的 hecke algebra with unequal parameters. 這本書, 是一本專著.(monograph), 這個lusztig來頭不少, 絶對是大牛, 他是mit的數學教授. 他的研究方向是李代數和李群. 有一個名叫kazhtan-lusztig polynomials就是他的著名工作. 這東西在李代數(李群??? 忘了)很重要他所提出的two side cells 跟表示論和hecke algebra緊密聯系, 大概講的是每一個two sided cell 對應著一個特定的群表示等價類. 這是一個非常了不起的東西. 我的導師跟他們的coworker做的就是跟two sided cell相關的東西(我的論文題目是有關p進制的可約代群的表示, 有關于非交換几何和k理論). 這本書一百多頁紙, 是他在一個school的lecture notes. 一本好書. 充分介紹這個two sides cells. 他當時提出這東西, 就寫了五六篇論文針對這東西, 都不可以說不厉害. 另外二本是論文集, 是procedding of symposia in pure mathematics 系列, 這類書是一些會議的論文集. 在數學界中, 很多會議過后, 很多人會編成一本書, 這些內容主要就是conference paper或者是他們的演講稿. 內容就是圍繞會議主題的研究方向. 是一類面向于researcher的書籍. 主要是作為參考書來用. 因為入面都是大牛們給出的survey. 是了解該方向最好的學習內容. 我這二本書, 一本是有關李群表示論, 另一本是有關自守形式和表示論. 事實上, 現今的數學, 到處都會有群表示的縱影, 因為它是作為橋樑作用(我可能講得不太貼切, 事實上, 我也不是很清楚). 自守形式, 一本很熱的方向, 是數論的熱門東西, 怀尔斯証明fermat's last theorem就是利用到這東西. 事實上這東西跟群示論分不開. 北大出了几本有關這東西的書,很不錯. 一本是黎景輝, 一本是叶揚波, 主要是針對sl(2)來做. 山大的數論研究組就是主要做這個(去他們主頁所知道. 山大可能是中國最好的數論基地呢.. 潘老知道一定很開心). 同時間, roger賣了一查書給我. 名叫local fields and their extensions. 這本書, 太難, 因為是一查高階介紹本地域擴域的書. 起點挺高. 吃不消.. 是俄羅斯數學家所寫(難怪啦....唉... 俄國數學家寫東西都出名的難!!!!). 問一問老師, 他說:這本書, 你以后會可能用得到. 但這本不要當教材來看. 當參考就可以.... 暈了.... 我的研究方向己經不知不覺的嚴重偏向于代數了. 真后悔當初沒有好好旁听數學系的代數課. 庆幸, 這個世上有一個人叫. serge lang. 寫了無數經典的書, 其中一本gtm的書<<algebra>> 幫了一個大忙. 如果誰想學代數. 我强烈推薦這本教科書, 這本書:清晰,易讀,廣泛,結構好.能迅速掌握研究生該掌握的代數學內容. 這本書, 可以說是聖經級別的代數書. 而且這本書也是美國數學系廣泛推崇的書. November 05 LazyIf finding one word to describe my behaviour in this week ----------- LAZY.
When the new NBA season coming, it will drive me crazy and break my all plan..... need to find a way to change it ! November 01 善忘不知是否隨著年令的增長, 記憶力己經不及當年, 高中時, 背什麼問答, 历史, 基本法. 一下子可以在腦里形成印象, 理解. 起碼可以停留在腦海里一會兒. 可惜, 現在, 東西學過,也記不住, 只能安慰自己說: 學數學是去理解, 清楚內在關係就可以了, 細節不太可能去一一記住. 毕竟我們是人腦, 而不是電腦. 這東西, 學代數, 等別深刻. 抽象代數, 群論,域,環論. 類域論,伽瓦論,李代數,李群.代數群. 代數几何.... 簡直是不斷定義, 再定義.. 實在受不了. 尤其是群表示論.. 我不知花了多大力氣才勉强記住那部分條件和定理. 如果我的腦是一個rom有多好.. 可惜的是..... lim rom =ram.... 唉~~ October 30 無題again今天, 接了恬佸, 心血來潮, 想去ikea一趟, 目的只為一個: 办公枱. 由于我倆搶用書房的程度己經逹到白熱化, 因此決定要再買一張書桌來解決紛爭. 左度右想, 不能太大, 也不能太小, 不能太貴, 不能太便宜. 幸好, 找到一合适, 取之, 付費. 回家后, 砌了一個多小時, 終于給她一個小天地, 同時間, 我也可以永久佔領書房了. 不過, 無論如何, 我認為每人都應該有自己的办公枱. :) 因為那是一個專心工作的理想之地. 英國的傢俱真的不價廉, 好些都要上百鎊... 真不知如何是好, 幸好有ikea. 款式好, 不貴, 不過質量就......一個字:唉!
跟友人聯絡, 知道不久前剛得到一塲大病, 幸好, 一切安康, 希望大家無論如何也要保重身体. 什麼失去都不重要, 最緊要是身体, 國父說過:身体是革命的本錢. 不要輕視. 尤其是現代人的亞健康的問題. 不能輕率對待. 總之, 祝各位身体健康, 合家平安, 事事順境. coffee我就開心架啦.
不論各位在何處, 多久沒有聯系也好, 我也會默默的祝福你們.
October 27 潛心經历這周五次回數學系, 人都感覺快散了. 得知, 适蓬reading week, Roger去法國一周跟coworker談公事, 將得來一個星期的自由. 我想也要對自己的論文框架仔細想想. 可惜的是我還沒有解決該問題的方法. 希望這周是一個不平凡的一周. 能找到Langlands parameter的思路. 跟數論有關的東西, 都不會容易.
October 23 鄧東皋教授剛得知, 鄧教授前天去逝. 很可惜, 希望他能早登极樂. 雖然沒有上個他正式的課, 但我進入大學里, 見到, 听到的第一個講座, 就是他老人家, 記得當是整個教室都是數計學院的學生, 他在用一個三角形分割來介紹极限給我們. 很生動, 我一直在記在心中, 因為深刻. 事實上, 從別人口中得知, 他是一個和善, 關心學生, 專心做數學的數學家. 現在, 大家太缺乏這種教學工作者. 身處高齡還為本科生授課的教授少之有少. 我學的第一門高等數學---數學分析, 就是用他老人家編的課本. 雖然沒有親自听過他的課, 但引用別人的話, 用他的書, 也算他的學生. 該書十分清晰, 用戴得金連續統假設環繞數學分析. 學的時候, 并不是太困難, 原因不是課本簡單, 而是禪述問題直觀, 易讀. 深刻. 作為跟他從事同一方向---調和分析. 現在最遺憾是沒有拜讀過他的專著<<H^p空間論>>. 中大不止失去了一位名師, 同時也失去一個標志.
October 19 接上篇的imo題的精妙解答按httr說, 死算應該無問題... 只是要你如何變元及揍項, 再用那些超級不等式.. 用數值方法當然不算是証明....-_-!... 汗...
題目:
x,y,z 皆為正數, xyz>=1,証:
(x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2)+(y^5-y^2)/(x^2+y^5+z^2)+(z^5-z^2)/(x^2+y^2+z^5)>=0 現在公布一下, 這道題的解法:
Firstly, let us check this:
A=(x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2),M=(x^5-x^2)/(x^3)(x^2+y^2+z^2)
B=(y^5-y^2)/(x^2+y^5+z^2),N=(y^5-y^2)/(y^3)(x^2+y^2+z^2)
C=(z^5-z^2)/(x^2+y^2+z^2),P=(z^5-z^2)/(z^3)(x^2+y^2+z^2)
In fact,
A-M=(x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2)-(x^5-x^2)/(x^3)(x^2+y^2+z^2)=((x^3-1)^2 * x^2 * (y^2+z^2))/(x^3*(x^5+y^2+z^2)*(x^3+y^2+z^2))
from above , A-M is non-negative. similarly, B-N & C-P are non-negative as well.
so we have
A+B+C>=M+N+P=((x^2-1/x)+(y^2-1/y)+(z^2-1/z))/(x^2+y^2+z^2)>=(x^2-yz+y^2-xz+z^2-xy)/(x^2+y^2+z^2)
by -1/x>=-yz, -1/y>=-xz,-1/z>=-xy
Obviously,
(x^2-yz+y^2-xz+z^2-xy)>=0. That is.
從上面可以看出, 根本沒有理用任何高階不等式, 只是用了算術和几何平均. 這只是初中的內容而己. 這位學生... 簡直是.... 不能形容. 奧賽的問題, 出題人的答案往往都是比較繁瑣. 又或者鑽牛角尖.. 所以經常會有大學數學教授做不出的問題. 但這不是說大學教授沒有用. 只是大家的思考方式不同而己. ps: 下一篇, 將會介紹一個勾股定理的超簡單証明方法.... 只用了數步就解決問題. 敬請期待. :)
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